Objetivo:
1 - Criar um modelo que estime (quantitativamente) o impacto das ações dos governantes em uma população homogênea. Sendo as ações:
- Percentual de redução das atividades (Quarentena)
- Ajuda de custo (financeiro) para populações que sofrerão risco de escassez.
2- Utilizar dados reais para alimentar os simuladores.
3- Deixar o modelo mais realista.
4- Procuro por materiais, artigos etc…
Prezados amigos,
Há uma semana venho trabalhando em um modelo que criei e tenho como objetivo quantificar (aproximadamente) as ações que governos poderiam tomar para equilibrar uma população arbitrária de indivíduos homogêneos que enfrentam a possibilidade de morrerem por contágio de um vírus ou caso se isolem esta população corre o risco de morte por escassez.
Os governantes deste ecossistema podem:
1 - Instituir uma espécie quarentena horizontal (um freio dinâmico. Não precisa ser uma quarentena de 100% das atividades)
2 - Reduzir o “índice de morte por escassez” com o auxílio de dinheiro para os indivíduos.
3 - Favorecer uma política de nascimentos visto que os recursos oferecidos à população de risco (hoje) são recursos provenientes de fluxos financeiros futuros (dívida) que deverão ser pagos pelas próximas gerações.
Modelo
O modelo é dado pela equação abaixo e curiosamente descobri que é uma equação já conhecida, chamada de “Harvesting Equation”. Com um pouco de manipulações pode se transformar na equação de Verhulst-Pearl (nitidamente um modelo bem simples):
O modelo nasceu de uma ideia bem simples, reducionista e de forma muito orgânica.
É uma população homogênea que só nasce e cresce se “andar” em seu domínio (andar pode significar ter algum tipo de dinâmica no domínio).
Porém ao andar existe uma chance de se contagiarem e morrerem ou caso se isolem um percentual destes indivíduos morrerá por escassez.
Importante: Neste modelo o índice de contágio letal é constante no tempo. Penso que, talvez, um amortecimento exponencial poderá ser adequado visto que, talvez, esta população consiga se imunizar em algum intervalo de tempo.
A solução da equação acima é dada por:
A aparência" da solução é dada por:
O coeficiente Bheta (onde os governantes poderiam atuar), funciona como se fosse um parâmetro de meia-vida para esta população:
Simulador:
Eu criei um simulador em Excel para que todos possam simular e deixo aqui o link para Download:
https://drive.google.com/drive/folders/10T800HQsT3k6VWS_AEmDcuIJStWAXJ1p?usp=sharing
É bem simples de variar os parâmetros. É só utilizar os controles:
O modelo poderá apresentar comportamento caótico dependendo dos parâmetros escolhidos mas na maioria dos intervalos o diagrama de fases é bem limpinho (Tem dois modelos plotados, um de tempo contínuo e um de tempo discreto:
Abraços.
Luiz Augusto